Sifat-sifat Aljabar bilangan real adalah sebagai berikut
(A1) a+b = b+a, untuk setiap a,b anggota bilangan real
(A2) (a+b)+c = a+(b+c), untuk setiap a,b,c anggota bilangan real
(A3) Terdapat sebuah elemen 0 anggota bilangan real sedemikian sehingga 0+a = a+0 = a, untuk setiap a anggota bilangan real
(A4) untuk setiap a anggota bilangan real , terdapat elemen (-a) yang juga bilangan real sedemikian sehingga a+(-a) = (-a)+a = 0
(M1) a.b = b.a, untuk setiap a,b anggota bilangan real
(M2) (a.b).c = a.(b.c), untuk setiap a,b,c anggota bilangan real
(M3) Terdapat sebuah elemen 1 anggota bilangan real yang tidak sama dengan 0, sedemikian sehingga 1.a = a.1 = a, untuk setiap a anggota bilangan real.
(M4) Untuk setiap a anggota bilangan real dan a ≠ 0, terdapat sebuah elemen (1/a) sedemikian sehingga a.(1/a) = (1/a).a = 1
(D) a.(b+c) = (a.b)+(a.c), dan (b+c).a = (b.a) + (c.a), untuk setiap a,b,c anggota bilangan real
Selanjutnya beberapa teorema yang terdapat dalam sifat-sifat aljabar bilangan real adalah sebagai berikut.
(1) Jika z dan a anggota bilangan real dengan z+a = a, maka z = 0
(2) Jika u, b anggota bilangan real dan b ≠ 0 serta u.b = b, maka u = 1
(3) Jika a anggota bilangan real, maka a.0 = 0
(4) Jika a, b anggota bilangan real dan a ≠ 0 sedemikian sehingga a.b = 1, maka b = 1/a
(5) Jika a.b = 0, maka a = 0 atau b = 0, untuk setiap a,b anggota bilangan real
