Penggunaan Konsep Gradien pada Fungsi Linear

Menentukan Nilai suatu fungsi linear

fungsi linear merupakan suatu topik yang cukup penting untuk dipahami karena merupakan bagian dari materi pembelajaran matematika di SMP. Selain konsep dasar tentang fungsi, masalah yang sering dimunculkan dalam topik ini yaitu menentukan nilai suatu fungsi. Dalam menentukan nilai suatu fungsi linear pun ada beragam bentuk persoalan yang lazim diberikan. Bentuk paling sederhana yaitu ketika nilai pada  daerah asalnya (nilai x) diketahui dan kemudian diminta untuk menentukan nilai yang bersesuaian di daerah kawannya (nilai y atau f(x)). Namun, pembahasan saya bukan mengenai hal tersebut, melainkan bentuk permasalahan ketika terdapat suatu fungsi linear yang nilainya diketahui untuk dua nilai x yang berbeda dan kemudian diminta untuk menentukan nilai fungsi tersebut pada nilai x yang lain.

Contoh

f(x) merupakan suatu fungsi linear. Diketahui nilai f(1) = -1 dan f(4) = 5. Tentukan nilai f(-1) dan f(3) !

Untuk menyelesaikan soal di atas, cara yang paling lazim digunakan yaitu dengan mengubahnya menjadi bentuk sistem persamaan linear dua variabel dan kemudian melakukan proses eliminasi dan subtitusi dengan tujuan untuk memperoleh bentuk fungsi linear tersebut. Setelah itu, nilai x yang ditanyakan kita subtitusikan ke dalam fungsi yang telah kita peroleh untuk memperoleh jawaban atas pertanyaan yang diberikan

Nah, disini saya mencoba untuk menyelesaikannya dengan teknik lain tanpa perlu mengetahui bentuk fungsi linear tersebut. Cara ini dengan memanfaatkan konsep gradien pada persamaan garis lurus.

Sebelum pembahasannya melangkah lebih jauh, kita perhatikan terlebih dahulu mengapa konsep gradien bisa memiliki kaitan dengan permasalahan nilai suatu fungsi linear.

Ingat kembali bahwa bentuk umum suatu fungsi linear adalah

f(x) = ax + b                           dengan a ≠ 0, dan a,b bilangan real

Jika kita memandang bentuk f(x) dari persepsi lain yaitu persamaan garis, maka bentuk tersebut merupakan suatu persamaan garis lurus. Jadi fungsi linear merupakan suatu persamaan garis lurus. Salah satu konsep penting dalam garis lurus adalah gradien. Oleh karena itu, secara tersirat terkandung makna bahwa terdapat suatu hubungan antara gradien dan fungsi linear.

Sekarang tinjau kembali soal di atas, tetapi pandang dalam persepsi persamaan garis lurus

f(x) fungsi linear. Diketahui nilai f(1) = -1 dan f(4) = 5

f(1) = -1, artinya garis y = f(x) melalui titik (1,-1)

f(4) = 5, artinya garis y = f(x) melalui titik (4,5)

Dalam soal yang ingin dicari adalah nilai dari f(-1) yang sama saja dengan mencari koordinat y₀ pada titik (-1,y₀). Dengan menggunakan konsep gradien suatu persamaan garis lurus, diperoleh:

[5-(-1)]/[4-1] = [5-y]/[4-(-1)]

6/3 = [5-y]/5

5-y = 10

y= -5,

f(-1) = -5

Dengan cara yang sama bisa diperoleh f(3) dan juga nilai f(x) lainnya

SEMOGA BERMANFAAT