Banyak Persegi Panjang

Tentu kalian sudah cukup akrab dengan soal ini
Tentukan banyaknya persegi panjang pada gambar berikut !









jawaban soal di atas adalah:
15 x 10 = 150 persegi panjang

Kenapa bisa seperti itu perhitungannya ??? Berikut penjelasannya



Untuk dapat menentukan rumus dalam menentukan banyak persegi panjang pada suatu kotak dengan ukuran m x n, kita bsa menggunakan cara induktif dengan menghitung secara manual pada konteks kotak yang terbatas.

 perhatikan untuk kotak berukuran 2x1, 3x1,4x1 berikut



 


banyak persegi panjang pada kotak berukuran 2 x 1 adalah 3 = 1+2





banyak persegi panjang pada kotak berukuran 3 x 1 adalah 6 = 1+2+3





banyak persegi panjang pada kotak berukuran 4 x 1 adalah 10 = 1+2+3+4

berdasarkan pendekatan induktif, diperoleh bahwa bahwa untuk kotak berukuran m x 1 banyak persegi panjangnya adalah
1+2+3+.....+m = m/2(m+1)
Hal yang sama juga berlaku pada kotak berukuran 1 x n yaitu memilikipersegi panjang sebanyak
1+2+3+.....+n = n/2(n+1)

Sehingga didapat bahwa untuk kotak berukuran m x n, banyak persegi panjang yang termuat adalah:
 [m/2(m+1)].[n/2(n+1)]