Induksi
Matematika
Dalam melakukan
pembuktian matematis banyak dikenal berbagai teknik pembuktian. Ada pembuktian
langsung, pembuktian tak langsung jenis kontrapositif, pembuktian tak langsung
jenis kontradiksi, pembuktian ketunggalan dan sebagainya. Salah satu cara pembuktian yang sering digunakan khususnya dalam
lingkup bilangan asli adalah pembuktian dengan induksi matematika. Pemecahan
problem matematika dilakukan dengan menggunakan proses yang bersifat induktif,
yaitu secara berurutan.
Bagaimana
alur proses penerapan induksi matematika untuk membuktikan kebenaran suatu
pernyataan ? perhatikan uraiannya di bawah ini.
Diberikan
pernyataan
P(n) untuk setiap
bilangan asli n
, jika diketahui
(i)
P(1) merupakan
pernyataan yang benar
(ii)
Untuk setiap bilangan asli n
, jika
P(n) benar berakibat
juga P(n+1) benar
Maka
pernyataan
P(n) merupakan
pernyataan yang benar untuk setiap n bilangan asli.
Berdasarkan
uraian di atas, jika diberikan suatu pernyataan untuk setiap
bilangan asli, maka langkah-langkah
pembuktian bahwa
benar dengan menggunakan induksi matematika
adalah sebagai berikut.
